数学物語 5
それでは、いよいよ『進法』の話に移りましょう。
身近で使われているものをざっとあげてもこのぐらいはあります。
『10進法』 『5進法』 『12進法』 『60進法』 『2進法』
＊『10進法』
冒頭でも述べたように、両手の指がきっかけとなって数を数えていったおおもとです。個数、人数、お金などを数えるだけでなく、演算、長さや重さなどの単位の位取りにおいても使われ、もっとも身近で分かりやすいものです。
＊『5進法』
10進法が両手なら、５進法は片手です。でもそれだけではありません。我々日本人には昔から数えるときに「正」の字を書いて、５つごとにひとかたまりにしていた歴史がありますね。これを少し数学的に考えてみましょう。10進法の場合はひとつの位の枠に0～9までの10個の数字を入れることができますが、5進法といった場合は、ひとつの枠に0～4までの５個の数字しか入れられません。例えば10進法と比較すると次のようになります。「正」の字を思い浮かべると分かりやすい気がしませんか？
10進法 ５進法
1 ＝ 1
2 ＝ 2
3 ＝ 3
4 ＝ 4
5 ＝ 10（ジュウではなく“イチゼロ”と読みます）
6 ＝ 11（イチイチ）
7 ＝ 12（イチニ）
8 ＝ 13（イチサン）
9 ＝ 14（イチヨン）
10 ＝ 20（ニゼロ）
＊『12進法』
思い浮かびますか？あなたの周りで“12かたまり”できると位が上がるもの。ズバリ、12ヶ月で1年。年月です。これは、月の満ち欠けが約30日の周期で、ほぼ12回満ち欠けすると１年になるということに由来すると考えられています。 つまり、30日が12回で360日、これが約１年というように考えられていたようです。そして、それは角度にも影響してきます。天空における太陽の位置がほぼ360日で１周することから、１周の角度が360度と定められ、天空が１日にほぼ１周することから、１日が24時間（古代には12時間）と定められました。今でも、アナログの時計では12時間分の目盛りが主流ですものね。
＊『60進法』
“60かたまり”できると、位がひとつ上がるもの。そう、時間です。60秒で1分、60分で１時間というように。前出の１２進法とも深い関わりがありますが、30、12、10（両手）、５（片手）の公倍数および公約数として便利な60が、時間の計算に用いられるようになったというわけです。
＊『2進法』
0と1の２種類だけで数を表す方法で、10進法との比較は５進法のときと同じようにやっていけばよいです（簡単な計算方法があるのですが、今回は省略させていただきます）。
10進法 2進法
1 ＝ 1
2 ＝ 10
3 ＝ 11
4 ＝ 100
5 ＝ 101
6 ＝ 110
7 ＝ 111
8 ＝ 1000
9 ＝ 1001
10 ＝ 1010（イチゼロイチゼロと読む）
なぜ、２進法を取り上げたかといえば、これは現代の私たちの生活と、切っても切り離せないものだからです。「コンピュータのデータは、0と1でできている」といわれています。つまり「コンピュータ＝2進法」だからです。なぜ、コンピュータが2進法を使っているかというと、ふたつの状態（yesかno）を表すのが簡単だからです。原始的なところで言うと、指を立てている折っている。現在の生活で言うと、電球が点いている消えている、電気が流れている流れていない、電圧が高い低い、磁石ののSとN、といった具合にいろいろな方法で1と0の状態（つまりyesかnoの状態）を表すことができるからなのです。たとえば電球を4つ並べて、点消消点＝1001とすれば、10進法の9を表すことができるというわけです。とても納得できると思いませんか。
しかし、同じ数値を表す場合でも例えば10進法では3桁ですんだものが、２進法だと非常に多い桁数になるという問題が生じてきます。このため、2進法での3桁をまとめて8進法、4桁を16進法として表すことがあるそうです。コンピュータの世界では、2進法の1桁を1ビットと呼んで、実際には、8個（桁）、16個、32個といった具合に都合のいい長さにまとめて使っているそうです。そして、8ビット（8桁）で1バイトという単位にしているのだそうです。
最後に、私が漠然と感じていることですが、もしも、人間の指が全部で11本だったら、歴史は恐ろしく大きく変わっていたことでしょうね…。
